電話加入権は、その名義人が亡くなった場合、配偶者や家族が相続することになります。何も手続きをしなくても、電話が使える状態ですから、そのままにしてしまうことがよくありますが、後でトラブルの元になりがちです。
例えば、電話料金は当然電話加入権を持っている名義人の口座から引き落とされているでしょうから、口座を解約してしまった場合には料金が支払えず、利用停止ということもあります。電話加入権は、債権にもなりますから、できれば早めに手続きを取りましょう。
また、しばらくその電話が使われておらず、料金も払っていない場合もあります。電話は既に止められていて、名義人が亡くなったことでそれが発覚した場合には、その支払っていなかった期間にもよりますが、差し押さえられていれば相続はできません。
NTTに連絡すると、電話加入権の譲渡手続きの書類などが届きますから、それにしたがってきちんと手続きをしておきましょう。電話加入権を相続しても、自分は使わないというのであれば、休止扱いにしてから売却するとか、いろいろな方法があります。
名義人が亡くなった時に、いろいろな手続きがあるでしょうから、そのときに一緒に行ってしまうと後々面倒なことにはならないのではないでしょうか。